به گزارش گروه علم و آموزش ایرنا از دانشگاه صنعتی امیرکبیر، زهره فتحی دانش آموخته دانشگاه صنعتی امیرکبیر و مجری طرح «دیفئومورفیسم های همدیس روی منیفلدهای فینسلری و مسئله ناوبری زرملو با موانع متحرک» گفت: این پروژه شامل دو بخش «ناوبری» و «نگاشت های حافظ دایره» است.
وی در خصوص بخش ناوبری پروژه افزود: بخش اصلی این پروژه راجع به مسئله ناوبری است که از مسائل کلاسیک و معروف حساب تغییرات وشاخه کنترل بهینه است. یکی از اهداف ما در این رساله پیدا کردن مسیرهای بهینه زمانی برای هواپیما و کشتی در حضور موانع ثابت و متحرک است؛ یعنی مسیرهایی که در کوتاه ترین زمان ممکن به مقصد برسند و با موانع متحرکی که در مسیرشان قرار گرفته هیچ برخوردی نداشته باشند.
این محقق ادامه داد: در ابتدا، معادلات مسیرهای بهینه کشتی یا هواپیما را بدست آوردیم و موانع متحرک را (بدون محدودیت در تعداد) مورد بررسی قرار دادیم.
فتحی با بیان ساده تر در خصوص هدف پروژه گفت: با معادلاتی که در دست داشتیم درصدد پیدا کردن تابع کنترلی بودیم که کشتی را در کمترین زمان، بدون برخورد با موانع ثابت و متحرک به مقصد برساند. منظور از تابع کنترلی یک متغیر آزاد است که معادلات به آن وابسته اند. در ادامه تابع کنترل جدیدی را به مسئله اضافه کرده ایم که در مقایسه با کارهایی که قبلا انجام شده جواب دقیق تری از این مسئله ناوبری را به دست می دهد.
وی توضیح داد: موضوع ناوبری بهینه به خصوص در حضور موانع متحرک بسیار به روز بوده و جزو کاربردی ترین شاخه های ریاضیات است؛ زیرا حرکت تمام کشتی ها و هواپیماها، ماهواره برها، زیردریایی، موشک و وسایل متحرک دیگر از این دست نیازمند استفاده از سیستم های کنترلی دقیق و به روز هستند و با کامل تر شدن فهم ما از نظریه کنترل این ناوبری ها نیز به گونه بهتری انجام خواهد شد.
این محقق با بیان اینکه این رساله مسلما گامی به جلو در جهت به روز سازی ابزارها و تکنیک های پیشرفته کنترل بهینه است، گفت: از این رو از نتایج عمیق در هندسه دیفرانسیل (که تا کنون بیشتر جنبه محض داشته اند) برای نیل به این مقصود بهره برده ایم.
فتحی ادامه داد: در صدد هستیم در کنار موضوعات تحقیقاتی دیگر، موضوع ناوبری را با استفاده از ابزارهای هندسه دیفرانسیلی نیز ادامه دهیم.
محقق دانشگاه امیرکبیر قصد دارد در آینده روی مسئله مشخص کردن دقیق تر رفتارهای مسیرهای بهینه در حضور موانع در نقاطی که فاصله آن ها با موانع به حداقل می رسد کار کند.
وی گفت: لازم به ذکر است که در این نقاط هندسه مسیرهای بهینه تفاوت شایانی با بقیه نقاط دارند و در صورت جذب بودجه، برای ادامه تحقیقات و پیاده سازی عملی آن اقدام خواهد شد.
این محقق درباره ویژگی های طرح گفت: یکی از ویژگی های مهم این طرح این است که مسئله علاوه بر دیدگاه هندسی، از منظر کنترل بهینه نیز مورد مطالعه قرار گرفته و این باعث دقیق تر شدن نتیجه های حاصل از این تحقیق شده است.
فتحی افزود: این رویکرد کاملا جدید بوده و از ابزارهای هندسه دیفرانسیلی استفاده شده که گامی مهم در پیشرفت نظریه ناوبری محسوب می شود.
وی خاطرنشان کرد: مسلما انجام هر طرحی مستلزم استفاده از نتایج قبلی است ولی ایده های اصلی که در این رساله استفاده کرده ایم کاملا جدید بوده اند و قبلا به این صورت مورد استفاده قرار نگرفته اند.
محقق دانشگاه صنعتی امیرکبیر درخصوص مزیت رقابتی این طرح گفت: در این طرح حل مسئله ناوبری در حضور موانع ثابت و متحرک و از دیدگاه هایی مورد مطالعه قرار گرفته است که قبلا موجود نبوده اند. در واقع روش هایی ابداع کرده ایم که قبلا مورد استفاده قرار نمی گرفته اند. این نو بودن روش در مطالعه مسئله ناوبری سبب می شود ابزار های دقیق تر، متفاوت تر و جدیدتری برای انجام کنترل ناوبری داشته باشیم و این باعث قوی شدن حاشیه رقابتی این طرح شده است.
فتحی درباره کاربردهای پروژه گفت: کاربرد کنترل بهینه در امر ناوبری بر کسی پوشیده نیست و روش های جدیدی که ابداع کرده ایم را می توان در تمام مسائل ناوبری مورد استفاده قرار داد. در صورت پیاده سازی دقیق این نتایج می توان مسیرهای بهینه را برای کشتی، زیردریایی، هواپیما، موشک، گریز از ترافیک و غیره تعیین کرد.
استاد راهنمای این پروژه پروفسور بهروز بیدآباد عضو هیات علمی دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه صنعتی امیرکبیر بوده است.
